Francesco Pepe jest profesorem zwyczajnym w dziedzinie zakładów chemicznych na Wydziale Inżynierii Uniwersyttu w Sannio. Wcześniej pełnił funkcję profesora nadzwyczajnego na tym samym uniwersytecie oraz na Uniwersytecie Bolońskim, a także pracownika naukowego na Università della Campania Luigi Vanvitelli. W ramach swojej działalności dydaktycznej prowadził różne kursy inżynierii chemicznej na Uniwersytecie w Sannio (Wydział Inżynierii), Uniwersytecie w Neapolu Federico II (Szkoła Inżynierii), Uniwersytecie w Bolonii (Szkoła Chemii Przemysłowej i Szkoła Biotechnologii) oraz Uniwersytecie w Perugii (Szkoła Inżynierii).
Jego działalność naukowa koncentruje się głównie na modelowaniu procesów reaktywnych i transferu masy w kontekście zastosowań środowiskowych inżynierii chemicznej. Dorobek naukowy obejmuje ponad 100 artykułów opublikowanych w międzynarodowych czasopismach, które były cytowane ponad 2400 razy, przy indeksie H wynoszącym 33 (identyfikator Scopus®: 7103383183). Grupa badawcza, którą koordynuje, wyróżnia się intensywną współpracą międzynarodową, m.in. z Zhejiang Normal University (Chiny), Teesside University (Wielka Brytania), Cranfield University (Wielka Brytania) oraz Yasouj University (Iran). Francesco Pepe był również profesorem wizytującym na wielu zagranicznych uniwersytetach, takich jak Zhejiang Normal University i Shanghai Jiao Tong University (Chiny), Universidad de Oviedo (Hiszpania) oraz Abo Akademi (Finlandia).
Francesco Pepe działa również jako konsultant, współpracując z podmiotami publicznymi, takimi jak rząd regionalny Kampanii, administracje prowincji Benevento i Avellino oraz prokuratura w Rzymie, a także z wieloma firmami prywatnymi.